数学
已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-1）x+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得x
1
x
2
+x
1
+x
2
=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知关于x的方程x
2
+kx-
3
4
k
2
=0（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此方程总有两个不等的实数根x
1
、x
2
；
（2）设此方程的两个实数根为x
1
、x
2
，若
1
|
x
1
|
-
1
|
x
2
|
=
2
3
，求k的值．
关于x的一元二次方程x
2
+3x+m-1=0的两个实数根分别为x
1
，x
2
．
（1）求m的取值范围；
（2）若
2(
x
1
+
x
2
)+
x
1
2
x
2
2
-10=0
，求m的值．
已知关于x的方程kx
2
-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x
1
，x
2
，且x
1
2
+x
2
2
=4，求k的值．
已知x
1
，x
2
是关于x的方程x
2
+（2a-1）x+a
2
=0的两个实数根，
（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？
（2）如果方程的两个实数根x
1
、x
2
满足|x
1
|=x
2
，求a的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
-2（k-1）x+k
2
=0
（1）当k取什么值时，原方程有实数根；
（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．
已知关于x的方程x
2
+（1-2m）x+m
2
=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值；
（2）如果x
1
、x
2
是方程的两个根，且有x
1
+x
2
+
1
2
=
x
1
·
x
2
，求m的值．
已知关于x的方程mx
2
-（3m-1）x+2m-2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若一元二次方程mx
2
-（3m-1）x+2m-2=0的两个实数根分别为x
1
，x
2
．且|x
1
-x
2
|=2，求m的值．
关于x的一元二次方程x
2
-6x+k=0
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围
（2）如果方程的一个根是2．求k的值和方程的另一个根x
2
．
（1）已知：x
2
+3x+1=0 求x+
1
x
的值
（2）已知关于x的方程2x
2
+5x+p-3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p的值．
（3）说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）（x-2）=m
2
总有两个不相等的实根．
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