试题

题目：
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2(x1+x2)+x12x22-10=0，求m的值．
答案
解：（1）根据题意得△=32-4（m-1）≥0，解得m≤
13
4
，
所以m的取值范围为m≤
13
4
；
（2）根据题意得x1+x2=-3，x1·x2=m-1，
∵2(x1+x2)+x12x22-10=0，
∴2×（-3）+（m-1）2-10=0，解得m1=5，m2=-3，
∵m≤
13
4
，
∴m=-3．
解：（1）根据题意得△=32-4（m-1）≥0，解得m≤
13
4
，
所以m的取值范围为m≤
13
4
；
（2）根据题意得x1+x2=-3，x1·x2=m-1，
∵2(x1+x2)+x12x22-10=0，
∴2×（-3）+（m-1）2-10=0，解得m1=5，m2=-3，
∵m≤
13
4
，
∴m=-3．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=32-4（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1·x2=m-1，则有2×（-3）+（m-1）2-10=0，解得m1=5，m2=-3，然后根据（1）的范围确定m的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的根的判别式．
计算题．
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