试题

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求a的值．

解：（1）方程两根互为倒数，根据根与系数的关系x₁·x₂=1，
即a²=1，
a=±1，
当a为1或-1时，方程两根互为倒数；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x_2^或x₁=-x₂，
当x₁=x_{2^{时△=0，
即}}（2a-1）²-4a²=0
-4a+1=0，
a=-

1

4

，
当x₁=-x₂时，
2a-1=0，
a=

1

2

．
∴方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，a的值是-

1

4

或

1

2

．
解：（1）方程两根互为倒数，根据根与系数的关系x₁·x₂=1，
即a²=1，
a=±1，
当a为1或-1时，方程两根互为倒数；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x_2^或x₁=-x₂，
当x₁=x_{2^{时△=0，
即}}（2a-1）²-4a²=0
-4a+1=0，
a=-

1

4

，
当x₁=-x₂时，
2a-1=0，
a=

1

2

．
∴方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，a的值是-

1

4

或

1

2

．