试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
-2（k-1）x+k
2
=0
（1）当k取什么值时，原方程有实数根；
（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．
答案
解：（1）△=4（k-1）
2
-4k
2
=4（k
2
-2k+1）-4k
2
=-8k+4≥0，
∴k≤
1
2
，
故当k≤
1
2
时，原方程有实数根；
（2）选k=0，则原方程化为：x
2
+2x=0，
设两实数根为：x
1
，x
2
，
由根与系数的关系：x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=0，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
，
=4-0=4．
解：（1）△=4（k-1）
2
-4k
2
=4（k
2
-2k+1）-4k
2
=-8k+4≥0，
∴k≤
1
2
，
故当k≤
1
2
时，原方程有实数根；
（2）选k=0，则原方程化为：x
2
+2x=0，
设两实数根为：x
1
，x
2
，
由根与系数的关系：x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=0，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
，
=4-0=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据判别式△≥0即可求解；
（2）选k=0，根据根与系数的关系即可求解；
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．
计算题．
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