试题

题目：
（1）已知：x2+3x+1=0  求x+
1
x
的值
（2）已知关于x的方程2x2+5x+p-3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p的值．
（3）说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实根．
答案
（1）解：x2+3x+1=0
∵x≠0
∴两边同时除以x有：
x+3+
1
x
=0
故x+
1
x
的值为-3．
（2）解：设方程2x2+5x+p-3=0的另外一个根为x，
则x-4=-
5
2
，-4x=
p-3
2
，
解得：x=
3
2
，p=-9，
即另一个根为
3
2
，p的值为-9；
（3）证明：方程化为一般式为：x2-3x+2-m2=0，
∴△=32-4（2-m2）=4m2+1，
∵不论m取何值，4m2≥0，
∴△＞0．
故不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实数根．
（1）解：x2+3x+1=0
∵x≠0
∴两边同时除以x有：
x+3+
1
x
=0
故x+
1
x
的值为-3．
（2）解：设方程2x2+5x+p-3=0的另外一个根为x，
则x-4=-
5
2
，-4x=
p-3
2
，
解得：x=
3
2
，p=-9，
即另一个根为
3
2
，p的值为-9；
（3）证明：方程化为一般式为：x2-3x+2-m2=0，
∴△=32-4（2-m2）=4m2+1，
∵不论m取何值，4m2≥0，
∴△＞0．
故不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实数根．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）由方程的形式可知x≠0，两边同时除以x，就可以求出代数式的值；
（2）设方程2x2+5x+p-3=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答；
（3）把方程变为一般式，计算出△，然后证明△＞0即可．
本题主要考查了跟的判别式以及根与系数的关系，属于基础题，关键掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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