数学
（2003·绵阳）方程组
x+y+5=0 ①
xy+14= ②
的解是
x=2
y=-7
，
x=-7
y=2
x=2
y=-7
，
x=-7
y=2
．
（2002·陕西）王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy，让同学们找出它的解．甲写出的解是
x=0
y=0
乙写出的解是
x=2
y=2
．你找出的与甲、乙不相同的一组解是
x=3
y=
3
2
x=
1
2
y=-1
…，
x=m
y=
m
m-1
m≠0，1，2）
x=3
y=
3
2
x=
1
2
y=-1
…，
x=m
y=
m
m-1
m≠0，1，2）
．
（2001·沈阳）方程
x
2
-4
y
2
=3 ①
x+2y=1 ②
的解是
x=2
y=-0.5
x=2
y=-0.5
．
（2001·杭州）若方程组
x
2
+
y
2
=m
x-y=2
有两组相同的实数解，则m的取值是
2
2
．
（1999·武汉）方程组
1
x
+
1
y
=
7
12
1
xy
=
1
12
的解是
x
1
=3
y
1
=4
x
2
=4
y
2
=3
x
1
=3
y
1
=4
x
2
=4
y
2
=3
．
（1999·广西）方程组
x-2y=0
x
2
+
y
2
=20
的解是
x
1
=4
y
1
=2
，
x
2
=-4
y
2
=-2
x
1
=4
y
1
=2
，
x
2
=-4
y
2
=-2
．
（1998·上海）方程组
y=2x
x
2
+
y
2
=5
的解是
x
1
=1
y
1
=2
，
x
2
=-1
y
2
=-2
x
1
=1
y
1
=2
，
x
2
=-1
y
2
=-2
．
（1998·大连）阅读：解方程组
x
2
-3xy+2
y
2
=0 (1)
x
2
+
y
2
=10 (2)
解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程组化为两个方程组
x-y=0
x
2
+y
2
=10
，
x-2y=0
x
2
+y
2
=10
分别解这两个方程组，得
原方程组的解为
x
1
=
5
y
1
=
5
，
x
2
=-
5
y
2
=-
5
，
x
3
=2
2
y
3
=
2
，
x
4
=-2
2
y
4
=-
2
填空：第一步中，运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
降次
降次
的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
转化
转化
的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的，从而使方程组得以求解．
（1997·武汉）方程组
x
2
+y
2
=13
x+y=5
的解为
x
1
=3
y
1
=2
，
x
2
=2
y
2
=3
x
1
=3
y
1
=2
，
x
2
=2
y
2
=3
．
（2012·虹口区二模）方程组
x+y=1
xy=-2
的解是
x
1
=2
y
1
=-1
x
2
=-1
y
2
=2.
x
1
=2
y
1
=-1
x
2
=-1
y
2
=2.
．
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