试题
题目：
（2001·杭州）若方程组
x
2
+
y
2
=m
x-y=2
有两组相同的实数解，则m的取值是
2
2
．
答案
2
解：
x
2
+
y
2
=m ①
x-y=2 ②
由②x=y+2 ③
将③代入①得（y+2）
2
+y
2
-m=0，即2y
2
+4y+4-m=0
∵原方程组有两组相同的实数解
∴△=4
2
-4×2×（4-m）=0
解得m=2
故答案为2
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程；根与系数的关系．
首先将方程组
x
2
+
y
2
=m ①
x-y=2 ②
中②转化为x用y表示的式子，再将x用y表示的因式代入①式．将原方程组转化为关于y的一元二次方程，根据题意方程组
x
2
+
y
2
=m
x-y=2
有两组相同的实数解，那么关于y的一元二次方程也是两个相同的实数解．因而△=0求得m的值．
解决本题的关键是将解方程组转化为通过△=0解一元二次方程．
压轴题；方程思想；判别式法．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）