试题

题目：
（1999·武汉）方程组
1
x
+
1
y
=
7
12
1
xy
=
1
12
的解是
x1=3
y1=4
x2=4
y2=3
x1=3
y1=4
x2=4
y2=3
．
答案
x1=3
y1=4
x2=4
y2=3

解：设
1
x
+
1
y
=m，
1
x
·
1
y
=n，则
1
x
、
1
y
是方程a2-
7
12
a+
1
12
=0的两根，
解此方程，得a1=
1
3
，a2=
1
4
．
∴
1
x
=
1
3
1
y
=
1
4
或
1
x
=
1
4
1
y
=
1
3
，
解得
x1=3
y1=4
x2=4
y2=3
．
经检验，它们都是原方程组的解．
故原方程组的解是
x1=3
y1=4
x2=4
y2=3
．
考点梳理
高次方程．
此题可用换元法求解．设
1
x
+
1
y
=m，
1
x
·
1
y
=n，由一元二次方程根与系数的关系，可知
1
x
、
1
y
是方程a2-
7
12
a+
1
12
=0的两根，解此方程，求出
1
x
、
1
y
，再求x、y，结果需检验．
本题考查的是方程组的解法，注意解得结果时要验根，看是否符合原方程．
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