试题
题目：
（1998·大连）阅读：解方程组
x
2
-3xy+2
y
2
=0 (1)
x
2
+
y
2
=10 (2)
解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程组化为两个方程组
x-y=0
x
2
+y
2
=10
，
x-2y=0
x
2
+y
2
=10
分别解这两个方程组，得
原方程组的解为
x
1
=
5
y
1
=
5
，
x
2
=-
5
y
2
=-
5
，
x
3
=2
2
y
3
=
2
，
x
4
=-2
2
y
4
=-
2
填空：第一步中，运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
降次
降次
的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
转化
转化
的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的，从而使方程组得以求解．
答案
因式分解
降次
转化
代人
消元
解：第一步中，运用了因式分解的方法，达到了降次的目的，第二步，两个方程运用代入方法达到了消元的目的，
故答案为：因式分解，降次，代入，消元．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
先把第一个方程分解因式能得出两个二元一次方程，和第二个方程组成两个二元二次方程组，再采取代入法消去一个未知数，得到一个一元二次方程．
本题考查了解高次方程组，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．
压轴题．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
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x
2
+
y
2
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)
2
+
y
2
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（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）