数学
已知n为正整数，且2
2
+2
n
+2
2014
是一个完全平方数，则n的值为
1009或4024
1009或4024
．
如果多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k是一个完全平方式，则常数k=
1
1
．
观察下列等式：
1×3
2
×5+4=7
2
=（1
2
+4×1+2）
2
2×4
2
×6+4=14
2
=（2
2
+4×2+2）
2
3×5
2
×7+4=23
2
=（3
2
+4×3+2）
2
4×6
2
×8+4=34
2
=（4
2
+4×4+2）
2
…
（1）根据你发现的规律，12×14
2
×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）
2
（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．
将2项式中
2
+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
样例：
将多项式4x
2
+1加上一个整式Q，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q．
解：当Q=4x时，4x
2
+1+Q=4x
2
+1+4x=（2x+1）
2
仿照样例，解答下面的问题：
将多项式1+16x
2
加上一个整式P，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P．
多项式x
2
+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．
例题：x
2
+1+
2x
2x
=（x+1）
2
．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x
2
+1+
-2x
-2x
=（x-1）
2
；
②x
2
+1+
1
4
x
4
1
4
x
4
=（
1
2
x
2
+1）
2
．
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x
2
+1+
x
4
+x
2
x
4
+x
2
=（x
2
+1）
2
．
有一个多项式，3的中间项是8ab，前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使3成为完全平方式（要求写出两种不同方法）．
多项式：（ ）+8ab+（ ）
如果36x
2
+（m+1）xy+25y
2
是一个完全平方式，求m的值．
若25x
2
+mxy+36y
2
是完全平方式，则m的值是（ ）
多项式他x
2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式得完全平方，那么加上得单项式可以是（ ）
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