试题
题目：
观察下列等式：
1×3
2
×5+4=7
2
=（1
2
+4×1+2）
2
2×4
2
×6+4=14
2
=（2
2
+4×2+2）
2
3×5
2
×7+4=23
2
=（3
2
+4×3+2）
2
4×6
2
×8+4=34
2
=（4
2
+4×4+2）
2
…
（1）根据你发现的规律，12×14
2
×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）
2
（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．
答案
解：（1）由题意，可得12×14
2
×16+4=（12
2
+4×12+2）
2
=194
2
；
（2）n（n+2）
2
（n+4）+4=（n
2
+4n+2）
2
．
解：（1）由题意，可得12×14
2
×16+4=（12
2
+4×12+2）
2
=194
2
；
（2）n（n+2）
2
（n+4）+4=（n
2
+4n+2）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
（1）通过观察可知，12×14
2
×16+4是正整数[12
2
+4×12+2]的平方；
（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
已知4y
2
-my+9是完全平方式，则m的值是（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
多项式4x
2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（ ）
若4x
2
+mxy+9y
2
是一个完全平方式，则m=（ ）