试题

题目：
如果多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k是一个完全平方式，则常数k=
1
1
．
答案
1

解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k
=（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+k
=（x2+5x）2+13（x2+5x）+24+k
要使是一2完全平方式，只要24+k=52即可；
解得k=1．
故答案为：1．
考点梳理
完全平方式．
首先把（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k分类整理为（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k，再进一步利用乘法计算方法展开，进一步探讨得出答案即可．
此题考查完全平方式的运用，注意常数项是一次项系数一半的平方．
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