试题
题目：
多项式x
2
+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．
例题：x
2
+1+
2x
2x
=（x+1）
2
．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x
2
+1+
-2x
-2x
=（x-1）
2
；
②x
2
+1+
1
4
x
4
1
4
x
4
=（
1
2
x
2
+1）
2
．
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x
2
+1+
x
4
+x
2
x
4
+x
2
=（x
2
+1）
2
．
答案
2x
-2x
1
4
x
4
x
4
+x
2
解：例题∵（x+1）
2
=x
2
+2x+1，
∴应填入2x；
（1）①∵（x-1）
2
=x
2
-2x+1，
∴应填入-2x；
②∵（
1
2
x
2
+1）
2
=
1
4
x
4
+x
2
+1，
∴应填入
1
4
x
4
；
（2）∵（x
2
+1）
2
=x
4
+2x
2
+1=x
4
+x
2
+x
2
+1，
∴应填入的多项式是x
4
+x
2
．
故应填：2x；-2x；
1
4
x
4
；x
4
+x
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
把等式右边根据完全平方公式展开即可求解．完全平方公式（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．
本题考查了完全平方式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键．
阅读型．
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