试题
题目：
已知n为正整数，且2
2
+2
n
+2
2014
是一个完全平方数，则n的值为
1009或4024
1009或4024
．
答案
1009或4024
解：（s）2
2
+2
n
+2
20s4
=2
2
+2·2·2
n-2
+（2
s007
）
2
∵2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数．
∴2
n-2
=2
s007
即n-2=s007．
∴当n=s009时，2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数；
（2）2
2
+2
n
+2
20s4
=2
2
+2
20s4
+2
n
，
=2
2
+2·2·2
20s2
+2
n
，
∵2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数．
∴20s2×2=n
∴n=4024．
综上得n=s009或n=4024，
故答案为：s009或4024．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
本题分两种情况讨论n的取值．把4
7
+4
n
+4
1998
化简为完全平方式的形式，根据化简后的式子得出n．
本题考查了完全平方数的概念，如果一个数是一个完全平方数，那么一定可以表示为一个数的平方．
找相似题
（1997·昆明）设二次三项式x
2
-mx+
1
4
是完全平方式，则m的值为（ ）
已知4y
2
-my+9是完全平方式，则m的值是（ ）
如果多项式x
2
-kx+9能用公式法分解因式，则k为（ ）
多项式4x
2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（ ）
若4x
2
+mxy+9y
2
是一个完全平方式，则m=（ ）