数学
已知关于x的一元二次方程x
2
+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设x
1
、x
2
是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：-x
1
-x
2
+x
1
x
2
的值．
阅读下面的材料：
∵ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根为
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
，
x
1
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
综上所述得，设ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
、x
2
，则有
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x
2
+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x
2
+3x+1=0的根为x
1
、x
2
，求
x
1
2
+
x
2
2
的值．
（3）设m、n是一元二次方程x
2
+3x-7=0的两个根，求m
2
+4m+n的值．
已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x
2
-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．
设2x
2
-5x+1=0的根为α、β，不解方程求：
（1）α
2
+β
2
；
（2）
(1-
1
α
)(1-
1
β
)
的值．
关于的一元二次方程x
2
+2kx+k
2
-1=0的实数解是x
1
和x
2
，且满足x
2
1
-x
2
2
=0，求k的值．
已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x
1
、x
2
，则有x
1
+x
2
=
-
b
a
；x
1
x
2
=
c
a
．请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x
2
-x-2=0有两个实数根x
1
，x
2
，要求不解方程
求值：（1）（x
1
+1）（x
2
+1）（2）
x
2
x
1
+
x
1
x
2
（3）
x
1
x
2
2
+
x
2
x
1
2
．
己知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=
a-2
+
2-a
-3
，求这个一元二次方程的另一根．
在一次数学考试的试卷上有一道试题是：“已知α、β是方程x
2
+5x+2=0的两根，求
α
β
+
β
α
的值．”下面是小王同学的解法，请认真阅读小王的解法后，解答问题．
解：
α
β
+
β
α
=
αβ
β
2
+
αβ
α
2
…①=
αβ
β
+
αβ
α
…②=
(
1
β
+
1
α
)
αβ
…③=
α+β
αβ
αβ
…④
又∵α、β是方程x
2
+5x+2=0的两根，∴α+β=-5，αβ=2…⑤
∴原式=
-5
2
2
…⑥
小王同学的解法正确吗？若不正确，请指出他错在第几步？并给出正确的解题过程．
已知a，b是方程x
2
+x-1=0的两根，求a
2
+2a+b的值．
已知关于x的方程x
2
-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．
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