试题
题目：
已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x
2
-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．
答案
解：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，则c=
a
2
+
b
2
，
根据题意得a+b=-
-8
2
=4，ab=
7
2
，
则c=
a
2
+
b
2
=
(a+b
)
2
-2ab
=
4
2
-2×
7
2
=
9
=3，
所以这个直角三角形的斜边长为3．
解：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，则c=
a
2
+
b
2
，
根据题意得a+b=-
-8
2
=4，ab=
7
2
，
则c=
a
2
+
b
2
=
(a+b
)
2
-2ab
=
4
2
-2×
7
2
=
9
=3，
所以这个直角三角形的斜边长为3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；勾股定理．
设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+b=-
-8
2
=4，ab=
7
2
，再根据勾股定理得到c=
a
2
+
b
2
=
(a+b
)
2
-2ab
，然后把a+b=-
-8
2
=4，ab=
7
2
整体代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．也考查了整体的思想和代数式的变形能力．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）