试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：-x1-x2+x1x2的值．
答案
解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，
即42-4（m-1）＞0，解得m＜5，
所以m可取1；

（2）当m=1时，方程整理为x2+4x=0，
则x1+x2=-4，x1·x2=0，
则-x1-x2+x1x2=-（x1+x2）+x1x2=-（-4）+0=4．
解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，
即42-4（m-1）＞0，解得m＜5，
所以m可取1；

（2）当m=1时，方程整理为x2+4x=0，
则x1+x2=-4，x1·x2=0，
则-x1-x2+x1x2=-（x1+x2）+x1x2=-（-4）+0=4．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有42-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；
（2）把m=1代入原方程得到方程整理为x2+4x=0，根据根与系数的关系得x1+x2=-4，x1·x2=0，再变形-x1-x2+x1x2得到-（x1+x2）+x1x2，然后利用整体思想计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
计算题．
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