试题

题目：
关于的一元二次方程x2+2kx+k2-1=0的实数解是x1和x2，且满足x
 
2
1
-x
 
2
2
=0，求k的值．
答案
解：根据题意得△=4k2-4（k2-1）=4＞0，
所以x1≠x2，
则x1+x2=-2k，
∵x
 
2
1
-x
 
2
2
=0，
∴x1+x2=0，
∴-2k=0，
∴k=0．
解：根据题意得△=4k2-4（k2-1）=4＞0，
所以x1≠x2，
则x1+x2=-2k，
∵x
 
2
1
-x
 
2
2
=0，
∴x1+x2=0，
∴-2k=0，
∴k=0．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先计算判别式得到△=4，所以方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x1+x2=-2k，由x
 
2
1
-x
 
2
2
=0得到x1+x2=0，所以-2k=0，然后解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．也考查了根的判别式．
计算题．
找相似题