试题

题目：
己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=
a-2
+
2-a
-3，求这个一元二次方程的另一根．
答案
解：∵
a-2≥0
2-a≥0
，
∴a=2，
∴b=-3，
∴原方程为2x2-3x+c=0，
设方程另一个根为t，
∴1+t=-
-3
2
，
∴t=
1
2
，
即这个一元二次方程的另一根为
1
2
．
解：∵
a-2≥0
2-a≥0
，
∴a=2，
∴b=-3，
∴原方程为2x2-3x+c=0，
设方程另一个根为t，
∴1+t=-
-3
2
，
∴t=
1
2
，
即这个一元二次方程的另一根为
1
2
．
考点梳理
根与系数的关系；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解．
根据二次根式有意义的条件可求出a=2，则b=-3，原方程为2x2-3x+c=0，设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=-
-3
2
，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了二次根式有意义的条件．
计算题．
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