试题
题目：
设2x
2
-5x+1=0的根为α、β，不解方程求：
（1）α
2
+β
2
；
（2）
(1-
1
α
)(1-
1
β
)
的值．
答案
解：根据题意得α+β=
5
2
，αβ=
1
2
，
（1）原式=（α+β）
2
-2αβ=（
5
2
）
2
-2×
1
2
=
21
4
；
（2）原式=1-（
1
α
+
1
β
）+
1
αβ
=1-
α+β
αβ
+
1
αβ
=1-
5
2
1
2
+
1
1
2
=1-5+2
=-2．
解：根据题意得α+β=
5
2
，αβ=
1
2
，
（1）原式=（α+β）
2
-2αβ=（
5
2
）
2
-2×
1
2
=
21
4
；
（2）原式=1-（
1
α
+
1
β
）+
1
αβ
=1-
α+β
αβ
+
1
αβ
=1-
5
2
1
2
+
1
1
2
=1-5+2
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
根据根与系数的关系得到α+β=
5
2
，αβ=
1
2
，
（1）把α
2
+β
2
变形为（α+β）
2
-2αβ，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先展开，再整理得到原式=1-
α+β
αβ
+
1
αβ
，然后利用整体代入的思想计算．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）