数学
（2006·绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x
2
+3x+m
2
-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
（2006·河南）关于x的方程x
2
+mx+m-1=0的两个实数根为x
1
、x
2
，且x
1
2
+x
2
2
=5，求实数m的值．
（2006·北京）已知：关于x的方程mx
2
-14x-7=0有两个实数根x
1
和x
2
，关于y的方程y
2
-2（n-1）y+n
2
-2n=0有两个实数根y
1
和y
2
，且-2≤y
1
＜y
2
≤4．当
2
x
1
+
x
2
-
6
x
1
x
2
+2（2y
1
-y
2
2
）+14=0时，求m的取值范围．
（2005·遵义）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2k-1）x+k
2
=0
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）设x
1
，x
2
是原方程的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=17
，求k的值．
（2005·烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x
2
-5x+k=0的两个实数根是x
1
，x
2
，请你选取一个适当的k值，求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值．
小明同学取k=4，则方程是2x
2
-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x
1
+x
2
=
5
2
，x
1
x
2
=2．
∴
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
2
+
x
1
2
x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8
即
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
9
8
．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x
1
-x
2
|的值．
（2005·河南）已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，且x
1
、x
2
满足不等式x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0，求实数m的取值范围．
（2005·长沙）己知一元二次方程x
2
-3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
（2004·重庆）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-3）x+m
2
=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1
，求m的值．
（2004·襄阳）已知关于x的方程mx
2
+2（m+1）x+m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值．
（2004·遂宁）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x
1
和x
2
，且满足
1
x
1
+
1
x
2
=1
，求k的值．
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