试题

题目：
（2005·长沙）己知一元二次方程x2-3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
答案
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，解得m＜
13
4
．
（2）∵方程有两个相的等的实数根，
∴△=0，即9-4（m-1）=0
解得m=
13
4

∴方程的根是：x1=x2=
3±
0
2
=
3
2
．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，解得m＜
13
4
．
（2）∵方程有两个相的等的实数根，
∴△=0，即9-4（m-1）=0
解得m=
13
4

∴方程的根是：x1=x2=
3±
0
2
=
3
2
．
考点梳理
根的判别式．
（1）方程有两个不相等的实数根，即△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；
（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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