试题
题目：
（2004·遂宁）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x
1
和x
2
，且满足
1
x
1
+
1
x
2
=1
，求k的值．
答案
解：（1）∵△=（2k-1）
2
-4（-k-1）=4k
2
-4k+1+4k+4=4k
2
+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x
1
+x
2
=1-2k，
x
1
·x
2
=-k-1，
∵
1
x
1
+
1
x
2
=1
∴x
1
+x
2
=x
1
·x
2
即1-2k=-k-1
解得k=2．
解：（1）∵△=（2k-1）
2
-4（-k-1）=4k
2
-4k+1+4k+4=4k
2
+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x
1
+x
2
=1-2k，
x
1
·x
2
=-k-1，
∵
1
x
1
+
1
x
2
=1
∴x
1
+x
2
=x
1
·x
2
即1-2k=-k-1
解得k=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件，以及
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
，建立关于k的方程，求得k的值．
本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系，需同学们熟练掌握．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）