试题
题目：
（2005·河南）已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，且x
1
、x
2
满足不等式x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0，求实数m的取值范围．
答案
解：∵方程2x
2
-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥
1
6
．
由根与系数的关系，得x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=
1-3m
2
．
∵x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0，
∴
1-3m
2
+2＞0，解得m＜
5
3
．
∴
1
6
≤m＜
5
3
．
解：∵方程2x
2
-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥
1
6
．
由根与系数的关系，得x
1
+x
2
=1，x
1
·x
2
=
1-3m
2
．
∵x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0，
∴
1-3m
2
+2＞0，解得m＜
5
3
．
∴
1
6
≤m＜
5
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根，可推出△=（-2）
2
-4×2（1-3m）≥0，根据根与系数的关系可得x
1
·x
2
=
1-3m
2
，x
1
+x
2
=1；且x
1
、x
2
满足不等式x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
解题时不要只根据x
1
·x
2
+2（x
1
+x
2
）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．
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2
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