试题

（2004·襄阳）已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值．

解：（1）由题意，得

△=4(m+1)2-4m2≥0 m≠0

解之得：m≥-

1

2

且m≠0；
（2）设原方程的两个根为α、β，
则α+β=-

2(m+1)

m

，αβ=1．
依题意，得α²+β²=6，
∴（α+β）²-2αβ=6．
即

4(m+1)2

m2

-2=6
解之得m₁=1+

2

，m₂=1-

2

，
由（1）知：m≥-

1

2

且m≠0，
∵1+

2

＞-

1

2

，1-

2

＞-

1

2

∴m=1±

2

．
解：（1）由题意，得

△=4(m+1)2-4m2≥0 m≠0

解之得：m≥-

1

2

且m≠0；
（2）设原方程的两个根为α、β，
则α+β=-

2(m+1)

m

，αβ=1．
依题意，得α²+β²=6，
∴（α+β）²-2αβ=6．
即

4(m+1)2

m2

-2=6
解之得m₁=1+

2

，m₂=1-

2

，
由（1）知：m≥-

1

2

且m≠0，
∵1+

2

＞-

1

2

，1-

2

＞-

1

2

∴m=1±

2

．