试题

题目：
（2005·遵义）已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=17，求k的值．
答案
解：（1）根据题意得△=（2k-1）2-4k2≥0，解得k≤
1
4
；
（2）根据题意得x1+x2=-（2k-1），x1·x2=k2，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2，
∴（2k-1）2-2k2=17，解得k1=1+
10
，k2=1-
10
，
∵k≤
1
4
，
∴k=1-
10
．
解：（1）根据题意得△=（2k-1）2-4k2≥0，解得k≤
1
4
；
（2）根据题意得x1+x2=-（2k-1），x1·x2=k2，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2，
∴（2k-1）2-2k2=17，解得k1=1+
10
，k2=1-
10
，
∵k≤
1
4
，
∴k=1-
10
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=（2k-1）2-4k2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2k-1），x1·x2=k2，再变形x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2，则（2k-1）2-2k2=17，然后解方程得到满足条件的k的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
计算题．
找相似题