试题
题目：
（2004·重庆）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-3）x+m
2
=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1
，求m的值．
答案
解：由判别式大于零，
得（2m-3）
2
-4m
2
＞0，
解得m＜
3
4
．
∵
1
α
+
1
β
=1
即
α+β
αβ
=1
．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m
2
．
代入上式得3-2m=m
2
．
解之得m
1
=-3，m
2
=1．
∵m
2
=1＞
3
4
，故舍去．
∴m=-3．
解：由判别式大于零，
得（2m-3）
2
-4m
2
＞0，
解得m＜
3
4
．
∵
1
α
+
1
β
=1
即
α+β
αβ
=1
．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m
2
．
代入上式得3-2m=m
2
．
解之得m
1
=-3，m
2
=1．
∵m
2
=1＞
3
4
，故舍去．
∴m=-3．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将
1
α
+
1
β
=1
转化为关于m的方程，求出m的值并检验．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系的综合运用．
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