试题
题目：
（2006·河南）关于x的方程x
2
+mx+m-1=0的两个实数根为x
1
、x
2
，且x
1
2
+x
2
2
=5，求实数m的值．
答案
解：根据题意，x
1
+x
2
=-m，x
1
x
2
=m-1
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=5
∴（-m）
2
-2（m-1）=5．解得，m
1
=3，m
2
=-1
∵△=m
2
-4（m-1）=（m-2）
2
≥0
∴m=3或-1．
解：根据题意，x
1
+x
2
=-m，x
1
x
2
=m-1
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=5
∴（-m）
2
-2（m-1）=5．解得，m
1
=3，m
2
=-1
∵△=m
2
-4（m-1）=（m-2）
2
≥0
∴m=3或-1．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
欲求m的值，根据x
1
2
+x
2
2
=5即x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=5，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积和两根之和，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求m的值．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）