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如图1，平面直角坐标系上有一透明片，透明片上有一抛物线是一点P（2，4），且抛物线为二次函数y=（x-a）2+
的图形，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，它们的顶点在一条直线l上，如图2分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．a 2
（1）直线l的解析式是y=
x1 2 ；
x1 2
（2）将此透明片上的抛物线顶点沿直线l平移后，得抛物线的顶点坐标为（6，3），若平移后的点P记为P1，则此时P1的坐标为（8，7）（8，7）；
（3）将此透明片上的抛物线顶点沿直线l平移线段OP长时，求此时的二次函数的解析式．
- 已知抛物线y=a（x-h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．
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（1）二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式为y=2（x+3）2-2y=2（x+3）2-2．
（2）事实上，其他函数也有类似的平移规律，试写出函数y=
的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的表达式为1 x y=
+11 x-2 y=．
+11 x-2 -
（1）将抛物线y=2x2+8x+2向下平移6个单位，求平移后的抛物线的解析式；
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．求出（1）中所求平移后的抛物线的所有不动点的坐标． -
已知，二次函数y=x2图象经过平移后与一次函数y1=x+4图象交于A（1，m），B（n，12）．
（1）求m，n值；
（2）求出平移后的二次函数y2的关系式；
（3）在平面直角坐标系中画出y1、y2两个函数的图象，根据图象直接写出y1y2＜0时x的取值范围． -
我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）2-4．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=
的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为1 x y=
+11 x-1 y=；
+11 x-1
（2）函数y=
的图象可由y=x+1 x
的图象向1 x 上上平移11个单位得到；y=
的图象可由反比例函数x-1 x-2 y=1 x y=的图象经过1 x 向右平移2个单位，再向上平移1个单位向右平移2个单位，再向上平移1个单位的变换得到． -
已知抛物线y=x2-5x+2与y=ax2+bx+c关于点（3，2）对称，则3a+3c+b=-8-8．
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已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m是整数，且关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向下平移3个单位长度，求平移后的解析式． -
小明在学习二次函数时，总结了如下规律：
（1）请帮助小明补全此表①y轴y轴②（h，k）（h，k）③直线x=-b 2a 直线x=-；b 2a
（2）根据此表判断，如何将抛物线y=-2x2经过适当的平移得到抛物线y=-2x2+4x+1． -
若二次函数y=-x2图象平移后得到二次函数y=-（x-2）2+4的图象．
（1）平移的规律是：先向右右（填“左”或“右”）平移22个单位，再向上上平移44个单位．
（2）在所给的坐标系内画出二次函数y=-（x-2）2+4的示意图．