试题

题目：
（1）将抛物线y=2x2+8x+2向下平移6个单位，求平移后的抛物线的解析式；
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．求出（1）中所求平移后的抛物线的所有不动点的坐标．
答案
解：（1）由题意得：
x′=x
y′=y-6
，
代入原抛物线方程得：y'+6=2x'2+8x'+2，
∴平移后抛物线的解析式为y=2x2+8x-4．

（2）设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t2+8t-4=t．
解得：t1=
1
2
，t2=-4，
∴不动点P1(
1
2
，
1
2
)，P2(-4，-4)．
解：（1）由题意得：
x′=x
y′=y-6
，
代入原抛物线方程得：y'+6=2x'2+8x'+2，
∴平移后抛物线的解析式为y=2x2+8x-4．

（2）设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t2+8t-4=t．
解得：t1=
1
2
，t2=-4，
∴不动点P1(
1
2
，
1
2
)，P2(-4，-4)．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
（1）由于抛物线向下平移6个单位，则x'=x，y'=y-6，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．
（2）通过将点P（t，t）代入抛物线方程求得t值即可．
本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．
找相似题