试题

已知，二次函数y=x²图象经过平移后与一次函数y₁=x+4图象交于A（1，m），B（n，12）．
（1）求m，n值；
（2）求出平移后的二次函数y₂的关系式；
（3）在平面直角坐标系中画出y₁、y₂两个函数的图象，根据图象直接写出y₁y₂＜0时x的取值范围．

解：（1）把A（1，m），B（n，12）代入y=x+4得，
m=1+4，n+4=12，
解得m=5，n=8；

（2）设平移后的抛物线解析式为y₂=（x-h）²+k，
则

(1-h)2+k=5 (8-h)2+k=12

，
解得

h=4 k=-4

，
所以，平移后的抛物线解析式为y₂=（x-4）²-4；

（3）如图所示，令y=0，则x+4=0，
解得x=-4，
（x-4）²-4=0，解得x₁=2，x₂=6，
所以，当x＜4或2＜x＜6时，y₁y₂＜0．
解：（1）把A（1，m），B（n，12）代入y=x+4得，
m=1+4，n+4=12，
解得m=5，n=8；

（2）设平移后的抛物线解析式为y₂=（x-h）²+k，
则

(1-h)2+k=5 (8-h)2+k=12

，
解得

h=4 k=-4

，
所以，平移后的抛物线解析式为y₂=（x-4）²-4；

（3）如图所示，令y=0，则x+4=0，
解得x=-4，
（x-4）²-4=0，解得x₁=2，x₂=6，
所以，当x＜4或2＜x＜6时，y₁y₂＜0．