我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）2-4．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例-青果题库-青果学院

题目：

我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）²-4．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=

1

x

的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为

y=

1

x-1

+1

y=

1

x-1

+1

；
（2）函数y=

x+1

x

的图象可由y=

1

x

的图象向

上

平移

1

个单位得到；y=

x-1

x-2

的图象可由反比例函数

y=

1

x

y=

1

x

的图象经过

向右平移2个单位，再向上平移1个单位

的变换得到．

答案

y=

1

x-1

+1

上

1

y=

1

x

向右平移2个单位，再向上平移1个单位

解：（1）由题意，可知函数y=

1

x

的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后的表达式为y=

1

x-1

+1的图象；

（2）∵y=

x+1

x

=1+

1

x

，
∴函数y=

x+1

x

的图象可由y=

1

x

的图象向上平移1个单位得到；
∵y=

x-1

x-2

=1+

1

x-2

，
∴y=

x-1

x-2

的图象可由反比例函数y=

1

x

的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
故答案为：y=

1

x-1

+1；上，1；y=

1

x

，向右平移2个单位，再向上平移1个单位．

考点梳理

二次函数图象与几何变换；反比例函数的性质．

试题