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如图，·ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD．1 2
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）DF=3，求BC的长． -
如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点（E不与B、C重合）
（1）若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；
（2）求证：△AEM∽△FCM；
（3）若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值． - 已知，△ABC与△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周长为72，求△DEF各边的长．
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在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．
（1）△ABC与△DEF相似吗？为什么？
（2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长． -
如图，在△ABC中，AD=3，AB=4
（1）如AC=2
，求证：△ACD∽△ABC；3
（2）如∠ABC=∠ACD，求AC． -
如图，C为AB上一点，E为AD上一点，且AB·AC=AD·AE
求证：∠AEC=∠B． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，
（1）试说明△ABC和△ACD相似；
（2）试求梯形ABCD的中位线的长度． -
已知矩形ABCD中，AD=nAB，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于G．
（1）如图1，当n=1时，求证：△BFG∽△CFD；
（2）如图2，当n=2时，求证：CG=7BG．
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如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于E、G，设AD=x．
（1）把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；
（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示． -
已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
求证：∠DAB=∠C．