试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，
（1）试说明△ABC和△ACD相似；
（2）试求梯形ABCD的中位线的长度．
答案
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）∵△ABC∽△DCA，
∴
AC
AD
=
BC
AC
，
∵AC=6，BC=9，
∴
6
AD
=
9
6
，
∴AD=4，
∴梯形ABCD的中位线是
1
2
×（AD+BC）=
1
2
×（4+9）=6.5．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）∵△ABC∽△DCA，
∴
AC
AD
=
BC
AC
，
∵AC=6，BC=9，
∴
6
AD
=
9
6
，
∴AD=4，
∴梯形ABCD的中位线是
1
2
×（AD+BC）=
1
2
×（4+9）=6.5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形中位线定理．
（1）根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，加上∠B=∠ACD即可推出两三角形相似．
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入即可求出AD，根据梯形中位线定理求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
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