试题

题目：
青果学院如图，C为AB上一点，E为AD上一点，且AB·AC=AD·AE
求证：∠AEC=∠B．
答案
证明：∵AB·AC=AD·AE，
∴
AC
AD
=
AE
AB
，
∵∠A是公共角，
∴△ACE∽△ADB，
∴∠AEC=∠B．
证明：∵AB·AC=AD·AE，
∴
AC
AD
=
AE
AB
，
∵∠A是公共角，
∴△ACE∽△ADB，
∴∠AEC=∠B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．
由AB·AC=AD·AE，可得
AC
AD
=
AE
AB
，又由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ACE∽△ADB，则可证得：∠AEC=∠B．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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