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一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向60海里的M处，上午11时到达N处时发现此灯塔P在船的正北方向，则这只船的航行速度为15
2 15海里/小时．2 -
如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，则小桥断裂部分的长为16（
+1）3 16（米（用根号表示）．
+1）3 -
如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，则他所用的最短时间为（18-6
）3 （18-6分．
）3 -
如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船不需要不需要改变航向．（请填“需要”或“不需要”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，
≈1.732）3 -
为了测量小河的宽度，在河的一岸边选择B、C两点，在对岸选择了一个目标A，测得∠ABC=75°，∠ACB=45°，BC=10，求河宽．（供选用数据：
≈1.4，2
≈1.7，3
≈2.4，结果保留整数）6 -
如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=
，cos22°37′=5 13
，tan22°37′=12 13
）5 12
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！2 3
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=
计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．2 3 
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如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处．
（精确到1分钟．参考数据：
≈1.73，3
≈2.24，5
≈2.65）7 -
如图，在某海域内有两个港口A、C．港口C在港口A北偏东60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？
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如图，一艘轮船从A地向南偏西45°方向航行80
km到达B地，然后又向北航行140km到达C地，求这时它离A地多远．2 -
海上有两个观测站A、B，测得B站在A站AB=30海里．一艘船C，在A站的正东，在B站的南偏东30°处．此时船正向正北方向航行，半小时后达到D处，此时测得船在A站北偏东60°方向，在B站南偏东75°方向．
（1）试画出D点的位置并求船航行的速度；
（2）求BD的长度．