试题

题目：
青果学院为了测量小河的宽度，在河的一岸边选择B、C两点，在对岸选择了一个目标A，测得∠ABC=75°，∠ACB=45°，BC=10，求河宽．（供选用数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
6
≈2.4，结果保留整数）
答案
青果学院解：分别过点B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，
∵∠ABC=75°，∴∠CBD=45°，∠ABD=30°，
∵BC=10，∴由勾股定理得BD=CD=5
2
，
∴tan∠30°=
AD
BD
=
AD
5
2
，
∴AD=
5
6
3
，
在Rt△ACE中，2AE2=（AD+CD）2，
即2AE2=（
5
6
3
+5
2
）2，
则AE=
11
2
2
≈8，
∴河宽约为8．
青果学院解：分别过点B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，
∵∠ABC=75°，∴∠CBD=45°，∠ABD=30°，
∵BC=10，∴由勾股定理得BD=CD=5
2
，
∴tan∠30°=
AD
BD
=
AD
5
2
，
∴AD=
5
6
3
，
在Rt△ACE中，2AE2=（AD+CD）2，
即2AE2=（
5
6
3
+5
2
）2，
则AE=
11
2
2
≈8，
∴河宽约为8．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
分别过点B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，由勾股定理得BD=CD，再由tan∠30°=
AD
BD
，求得AD，在Rt△ACE中，2AE2=（AD+CD）2，求出河宽即可．
本题考查了解直角三角形，解此题的关键是构造直角三角形，利用三角函数求得河宽．
应用题．
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