试题

海上有两个观测站A、B，测得B站在A站AB=30海里．一艘船C，在A站的正东，在B站的南偏东30°处．此时船正向正北方向航行，半小时后达到D处，此时测得船在A站北偏东60°方向，在B站南偏东75°方向．
（1）试画出D点的位置并求船航行的速度；
（2）求BD的长度．

解：（1）如图：
∵∠EAB=30°，∠FBC=30°，AE∥BF，
∴∠ABF=∠EAB=30°，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=60°，
∵∠BAC=90°-∠EAB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=30海里，
在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠EAD=90°-60°=30°，
∴CD=AC·tan30°=10

3

（海里）；
∵半小时后达到D处，
∴船航行的速度为：10

3

÷

1

2

=20

3

（海里/时）；

（2）过点D作DH⊥BC于点H，
∵∠FBD=75°，∠FBC=30°，
∴∠DBH=45°，
∵BF∥CD，
∴∠DCH=∠FBC=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD·tan30°=10

3

×

3

3

=10（海里），
在Rt△BDH中，∠DBH=45°，
∴BD=

DH

sin45°

=10

2

（海里）．
解：（1）如图：
∵∠EAB=30°，∠FBC=30°，AE∥BF，
∴∠ABF=∠EAB=30°，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=60°，
∵∠BAC=90°-∠EAB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=30海里，
在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠EAD=90°-60°=30°，
∴CD=AC·tan30°=10

3

（海里）；
∵半小时后达到D处，
∴船航行的速度为：10

3

÷

1

2

=20

3

（海里/时）；

（2）过点D作DH⊥BC于点H，
∵∠FBD=75°，∠FBC=30°，
∴∠DBH=45°，
∵BF∥CD，
∴∠DCH=∠FBC=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD·tan30°=10

3

×

3

3

=10（海里），
在Rt△BDH中，∠DBH=45°，
∴BD=

DH

sin45°

=10

2

（海里）．