试题

题目：
青果学院如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，则他所用的最短时间为
（18-6
3
）
（18-6
3
）
分．
答案
（18-6
3
）

青果学院解：过A点作AD⊥CB交BC于点D，所走路线为A→D，
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴tan∠CAD=
CD
AD
，tanB=
AD
BD
，∴tan30°=
CD
AD
，tan45°=
AD
BD
，
∴AD=
3
CD，AD=BD．
又∵CD+BD=60，
∴CD+AD=60．
∴
3
3
AD+AD=60，
∴AD=90-30
3
，
∴
90-30
3
5
=（18-6
3
）分．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
有了速度，求时间，需要找出距离即AD的长．在图中两个直角三角形中，利用60°、45°两个角的正切值，以AD为中介，可以把CD和BD联系起来，然后根据二者的关系，列方程即可解答．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
计算题．
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