试题

题目：
青果学院如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处．
（精确到1分钟．参考数据：
3
≈1.73，
5
≈2.24，
7
≈2.65）
答案
青果学院 解：如图，过点C作CD⊥AB所在直线于点D，（1分）
依题意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，（2分）
∴AD=30，CD=30
3
，（3分）
∵AB=20，
∴BD=10，（4分）
在Rt△BCD中，BC=
CD2+BD2
= 
(30
3
)2+102
=20
7
，（5分）
∴
BC
60
=
20
7
60
=
7
3
（小时）（6分）
∴
7
3
×60=20
7
≈20×2.65=53（分钟）．
答：救援艇大约用53分钟到达C处（7分）．
青果学院 解：如图，过点C作CD⊥AB所在直线于点D，（1分）
依题意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，（2分）
∴AD=30，CD=30
3
，（3分）
∵AB=20，
∴BD=10，（4分）
在Rt△BCD中，BC=
CD2+BD2
= 
(30
3
)2+102
=20
7
，（5分）
∴
BC
60
=
20
7
60
=
7
3
（小时）（6分）
∴
7
3
×60=20
7
≈20×2.65=53（分钟）．
答：救援艇大约用53分钟到达C处（7分）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先过点C作CD⊥AB所在直线于点D，依题意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，由直角三角形的性质，即可求得AD与CD的长，又由AB=20，求得BD的长，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的长，继而可求得所用的时间．
本题主要考查了方向角含义与勾股定理的应用．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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