试题

题目：
青果学院如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船
不需要
不需要
改变航向．（请填“需要”或“不需要”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，
3
≈1.732）
答案
不需要

青果学院解：过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC·tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC·tan60°=
3
OC
又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴
3
OC=100+OC·tan37°
∴OC=
100
3
-tan37°
≈102.2（km）
故OC＞100km
∴这艘船不必改变航向，没有触礁危险．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，根据已知求得OC的长，与100进行比较，大于100则无危险，小于100则有危险．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
应用题．
找相似题