试题

题目：
青果学院如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，则小桥断裂部分的长为
16（
3
+1）
16（
3
+1）
米（用根号表示）．
答案
16（
3
+1）

青果学院解：延长AB交小路于点C，设BC=x，
∵∠CBD=45°，AC⊥DC，
∴BC=DC=x，
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32，
tan30°=
x
x+32
=
3
3
，3x=
3
（x+32），x=
32
3
3-
3

∴x=16（
3
+1）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
在本题中有两个直角三角形，且有公共边，利用已知角的正切值，构建边之间的方程关系，解答即可．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
应用题．
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