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（2012·义乌市模拟）已知抛物线y=-
x2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(1 2
，8 3
)．16 9
（1）k=2 3 ；2 3
（2）如图，点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D，连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P的坐标是（
，16 3
）或（7，32 9
）或（1，14 3
）2 3 （．
，16 3
）或（7，32 9
）或（1，14 3
）2 3 -
（2011·闸北区一模）已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为1 2 0或±22 0或±2．2 -
（2011·西城区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当m=
时，函数图象的顶点坐标是(1 2
，-1 2
)；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有1 4 ①③①③．（填写正确结论的序号） -
（2011·桐乡市一模）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
x2 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为1 2 （-2，2）或（2，2）（-2，2）或（2，2）． -
（2011·怀化二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）③④③④．
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（2011·化州市二模）如图，直线l：y=
x+1 3
经过点M（0，1 4
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）…，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是1 4
或5 12 11 12 ．
或5 12 11 12 
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抛物线y=n（n+1）x2-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1，x2，记dn=|x1-x2|．则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是
2010 2011 ．2010 2011 -
如图，⊙O的半径为2，C1是函数的y=
x2的图象，C2是函数的y=-1 2
x2的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是1 2
π3 2 ．
π3 2 -
已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
x2-6上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为1 2 （-4，2）、（4，2）、（-2
，-2）、（22
，-2）2 （-4，2）、（4，2）、（-2．
，-2）、（22
，-2）2 -
已知二次函数y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式y=x2-2（答案不唯一）y=x2-2（答案不唯一）．