试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为2，C1是函数的y=
1
2
x2的图象，C2是函数的y=-
1
2
x2的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是
3
2
π
3
2
π
．
答案
3
2
π

解：抛物线y=
1
2
x2与抛物线y=-
1
2
x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为45°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为135°，半径为2，所以：
S阴影=
135·π·22
360
=
3
2
π．
故答案是：
3
2
π．
考点梳理
二次函数综合题．
根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为120°，半径为2的扇形的面积，然后用扇形面积公式可以求出阴影部分的面积．
本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为135°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．
计算题；压轴题．
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