试题

题目：
已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-6上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
（-4，2）、（4，2）、（-2
2
，-2）、（2
2
，-2）
（-4，2）、（4，2）、（-2
2
，-2）、（2
2
，-2）
．
答案
（-4，2）、（4，2）、（-2
2
，-2）、（2
2
，-2）

解：∵当⊙P与x轴相切时，圆心P到x轴的距离等于圆的半径，
∴当⊙P位于x轴的上方时：y=
1
2
x2-6=2，
解得：x=±4，
∴此时圆心P的坐标为：（-4，2）、（4，2）；
当⊙P位于x轴的下方时：y=
1
2
x2-6=-2，
解得：x=±2
2
，
∴此时圆心P的坐标为：（-2
2
，-2）、（2
2
，-2）．
故答案为：（-4，2）、（4，2）、（-2
2
，-2）、（2
2
，-2）．
考点梳理
二次函数综合题．
根据切线的性质知当⊙P与x轴相切时，圆心P到x轴的距离等于圆的半径，所以令函数值等于±2求出相应的x的值即为圆心的横坐标，代入函数解析式求得其纵坐标即可．
本题考查了二次函数的相关知识，解决本题的关键是理解圆与x轴相切时圆心到圆的距离等于圆的半径，并分两种情况讨论．
综合题；压轴题．
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