-
（2009·巴中）如图所示，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥
BC交抛物线于点P．
（1）求A，B，C三点坐标；
（2）求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2008·淄博）一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′．
（1）求k值及原抛物线的表达式；
（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值． -
（2008·肇庆）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． -
（2008·岳阳）如图，点E（-4，0），以点E为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，抛物线y=
x2+bx+c过点A和点B，与y轴交于C点．1 6 
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（3）点Q（m，
）（m＜0）在抛物线y=16 3
x2+bx+c的图象上，点P为此抛物线对称轴上的一个动点，求PQ+PB的最小值；1 6
（4）CF是圆E的切线，点F是切点，在抛物线上是否存在一点M，使△COM的面积等于△COF的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向
右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P
（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）；
（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式；
（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在
第一象限作等边△OAB
（1）求点B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（3）直线y=
x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；3 2
（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
x2+bx经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，23 2
），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-23
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积． -
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-8，0），△ABO是直角三角形，且OA=10，将△ABO
绕点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O
（1）求点A′的坐标；
（2）连接AA′，求△AOA′的面积；
（3）抛物线y=ax2+bx+c经过点A′、B′和点C（-1，1），求此抛物线的解析式；
（4）若P是（3）中的抛物线中直线A′O上方的一点，求点P到OA′的最大距离． -
抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）点B（3，0），其开口向
上，点C是抛物线与y轴的交点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将抛物线x轴下方的部分沿x轴对折交y轴于点C，若直线y=-x+b与翻折后的曲线的交点数为两个，求b的取值范围；
（3）如图②，过点B作BD⊥x轴，交AC的延长线于点D，设点C的上方有一点P（0，t），且△PAD的面积为15，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与△PAD总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ -
如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+1 3
x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．4 3
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点
Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45°，求点Q的运动速度．