试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-

3

2

x2+bx经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2

3

），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

解：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中，得：
-

3

2

×16+4b=0，b=2

3

∴抛物线的解析式：y=-

3

2

x²+2

3

x；
∴B（2，2

3

）、C（-2，-6

3

）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C点的坐标，得：

2k+b=2 3 -2k+b=-6 3

，
解得

k=2 3 b=-2 3

故直线BC的解析式：y=2

3

x-2

3

．

（2）由直线BC：y=2

3

x-2

3

知：D（1，0）；
则S_△OBC=

1

2

OD×|y_B-y_C|=

1

2

×1×8

3

=4

3

．
解：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中，得：
-

3

2

×16+4b=0，b=2

3

∴抛物线的解析式：y=-

3

2

x²+2

3

x；
∴B（2，2

3

）、C（-2，-6

3

）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C点的坐标，得：

2k+b=2 3 -2k+b=-6 3

，
解得

k=2 3 b=-2 3

故直线BC的解析式：y=2

3

x-2

3

．

（2）由直线BC：y=2

3

x-2

3

知：D（1，0）；
则S_△OBC=

1

2

OD×|y_B-y_C|=

1

2

×1×8

3

=4

3

．