数学
先化简，再求值．
[
4
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
+
a
+
b
ab
(
b
-
a
)
]÷
a
-
b
ab
，其中a=3，b=4．
化简：
（1）
2000
；（2）
313
2
-
312
2
；
（3）
8
a
3
b
4
c
5
；（4）
5
1
16
×2
34
81
；
（5）
x
4
+
x
2
y
2
．
（1）定义
f(x)=
1
3
x
2
+2x+1
+
3
x
2
-1
+
3
x
2
-2x+1
，求f（1）+f（3）+…+f（2k-1）+f（999）的值；
（2）设x、y都是正整数，且使
x-116
+
x+100
=y
，求y的最大值．
已知
x=
1+
a
2
a
（a＞0），化简：
x+2
-
x-2
x+2
+
x-2
．
已知，
x=1+
2
，y=1-
2
，求x
2
-3xy+y
2
的值．
a=
5
-1
2
时，求代数式（2a+1）
2
-（2a+1）（2a-1）的值．
当x=1-
2
时，求
x
x
2
+
a
2
-x
x
2
+
a
2
+
2x-
x
2
+
a
2
x
2
-x
x
2
+
a
2
+
1
x
2
+
a
2
的值．
已知a=
1
3
+
2
，求
(a-
1
a
)
2
+4
-
(a+
1
a
)
2
-4
的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答：
(a-
1
a
)
2
+4=
a
2
+
1
a
2
+2
=
(a+
1
a
)
2
，
(a+
1
a
)
2
-4=
a
2
+
1
a
2
-2
=
(a-
1
a
)
2
问：如何确定a+
1
a
及a-
1
a
的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a=
1
3
+
2
=
3
-
2
＞0，
1
a
=
3
+
2
，已知a+
1
a
＞0．
a-
1
a
=（
3
-
2
）-
1
3
-
2
=（
3
-
2
）-（
3
+
2
）
=-2
2
＜0．
设x=
1-
2
+
3
2
，y=
1+
2
-
3
2
，求
(
x
2
-
y
2
2
)
2
+xy的值．
已知a
2
+
b
2
-4a-2b+5=0，求代数式
a
+b
3b-2
a
的值
．
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