试题
题目：
当x=1-
2
时，求
x
x
2
+
a
2
-x
x
2
+
a
2
+
2x-
x
2
+
a
2
x
2
-x
x
2
+
a
2
+
1
x
2
+
a
2
的值．
答案
解：原式=
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
-
2x-
x
2
+
a
2
x(
x
2
+
a
2
-x)
+
1
x
2
+
a
2
=
x
2
-
x
2
+
a
2
(2x-
x
2
+
a
2
)+x(
x
2
+
a
2
-x)
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
=
x
2
-2x
x
2
+
a
2
+
(
x
2
+
a
2
)
2
+x
x
2
+
a
2
-
x
2
x
x
2
+a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
=
(
x
2
+
a
2
)
2
-x
x
2
+
a
2
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
\
=
x
2
+
a
2
(
x
2
+a
2
-x)
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
\
=
1
x
．
当x=1-
2
时，
原式=
1
1-
2
=-1-
2
．
解：原式=
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
-
2x-
x
2
+
a
2
x(
x
2
+
a
2
-x)
+
1
x
2
+
a
2
=
x
2
-
x
2
+
a
2
(2x-
x
2
+
a
2
)+x(
x
2
+
a
2
-x)
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
=
x
2
-2x
x
2
+
a
2
+
(
x
2
+
a
2
)
2
+x
x
2
+
a
2
-
x
2
x
x
2
+a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
=
(
x
2
+
a
2
)
2
-x
x
2
+
a
2
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
\
=
x
2
+
a
2
(
x
2
+a
2
-x)
x
x
2
+
a
2
(
x
2
+
a
2
-x)
\
=
1
x
．
当x=1-
2
时，
原式=
1
1-
2
=-1-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
注意运用：x
2
+a
2
=
(
x
2
+
a
2
)
2
，由此可得x
2
+a
2
-x
x
2
+
a
2
=
x
2
+
a
2
（
x
2
+
a
2
-x），x
2
-x
x
2
+
a
2
=-x（
x
2
+
a
2
-x）．
本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）