试题
题目：
已知a
2
+
b
2
-4a-2b+5=0，求代数式
a
+b
3b-2
a
的值
．
答案
解：因为a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，
所以a
2
-4a+4+b
2
-2b+1=0，
即（a-2）
2
+（b-1）
2
=0．
（a-2）
2
=0，且（b-1）
2
=0．
所以a=2，b=1．∴原式=
2
+1
3-2
2
=
2
+1
2-2
2
+1
=
2
+1
(
2
-1)
2
=
2
+1
2
-1
=
(
2
+1)
2
=3+2
2
．
解：因为a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，
所以a
2
-4a+4+b
2
-2b+1=0，
即（a-2）
2
+（b-1）
2
=0．
（a-2）
2
=0，且（b-1）
2
=0．
所以a=2，b=1．∴原式=
2
+1
3-2
2
=
2
+1
2-2
2
+1
=
2
+1
(
2
-1)
2
=
2
+1
2
-1
=
(
2
+1)
2
=3+2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
根据已知a
2
+b
2
-4a-2b+5=0，变形为（a-2）
2
+（b-1）
2
=0·a=2，b=1，代入代数式即可得出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是根据已知a
2
+b
2
-4a-2b+5=0变形后求出a，b的值．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）